segunda-feira, 12 de março de 2012

EXERCÍCIOS DE TRIGONOMETRIA

1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e um dos ângulos mede30º.

2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60 º, a sombra de um edifício mede 10 m. Calcule a altura desse edifício.

3) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Após percorrer 7 km em linha reta, a que altura ele se encontra do chão?

4) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60^o. Qual é o comprimento dessa escada em m ?

5) (Unisinos - RS) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364).

ANÁLISE COMBINATÓRIA

1 (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

a)861
b)1722
c)1764
d)3444
e)242

2.Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9.

3.Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: ARARA?

4.Quantos são os anagramas possíveis para a palavra ULYSSES começando por U?

5.Quantos grupos de 3 pessoas podem ser montados com 8 pessoas?

6.Quantos triângulos podem ser traçados contendo pontos de duas retas paralelas, sabendo-se que em uma reta existem 5 pontos e na outra reta existem 4 pontos?

7.Quantos números diferentes maiores do que 100 e menores do que 1000 podem ser construídos com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, sendo que cada algarismo aparece somente uma vez?

8.Para resolver um assunto entre 6 professores e 4 alunos, devemos formar comissões com 3 professores e 2 alunos. Quantas são as possibilidades?

9.Uma sala possui 3 portas. Quantas possibilidades existem para que uma pessoa possa entrar e sair desta sala?

10.Qual é o número de diagonais de um cubo?

quinta-feira, 27 de outubro de 2011

TECNOLOGIA NA ESCOLA

Definitivamente, não basta ter um quadro-negro, giz, carteiras e livros na sala de aula. Esses elementos já não são suficientes para educar e prender a atenção dos alunos.

"Crianças e adolescentes estão ávidos pelas tecnologias digitais. Vivem imersos nelas. Deixar de incluir no currículo escolar uma linguagem que faz parte do dia a dia deles desestimula a aprendizagem", afirma Sonia Bertocchi, mestre em gestão e produção de educação a distância, na Universidade Carlos III, de Madri. Modificar a estrutura de ensino que há décadas permanece engessada nas escolas, no entanto, é tarefa das mais complexas. "No mundo todo crescem as discussões sobre como inserir essas tecnologias na educação e, ainda, em que medida elas podem melhorar a qualidade do ensino", diz o professor Sérgio Gotti, diretor de formulação de conteúdos educacionais do Ministério da Educação (MEC).

No Brasil, o que se fez até hoje representa um tímido começo. A partir de 1997, o Ministério da Educação (MEC) começou a distribuir computadores na rede pública de ensino, por meio do Programa Nacional de Informática na Educação (ProInfo). Mas, de lá para cá, apenas 41% das escolas foram equipadas. Diante da crescente demanda, no ano passado, o MEC conseguiu, do Banco Nacional do Desenvolvimento (BNDES), um crédito de 650 milhões de reais para que governos municipais e estaduais pudessem adquirir computadores. Funcionou.

Em apenas um ano 150 mil notebooks foram comprados. "Porém, não adianta apenas distribuí-los nas escolas sem preparar o professor para utilizá-los pedagogicamente", afirma Gotti.

Justamente por isso, a partir de 2008, o ProInfo assumiu a tarefa de oferecer cursos que ensinem os educadores a dominar essas tecnologias e, principalmente, que os estimulem a usá-las em sala de aula. Muitos ainda preferem continuar "depositando" conteúdo nos estudantes sem buscar qualquer interação. "Se a atitude desse professor não mudar, mesmo que ele adote os meios digitais, vai usá-los de forma inadequada, reproduzindo no computador a velha prática de copiar e colar que usava nos livros", diz Jaciara de Sá, doutoranda em educação pela Universidade de São Paulo (USP) e autora do livro Redes e Comunidade, Ensino - Aprendizagem pela Internet (Instituto Paulo Freire).

Equipamentos e boa vontade de professores e diretores são um ótimo começo, mas não bastam. É necessário dar às escolas acesso à banda larga, mais rápida do que a internet discada, que ainda prevalece na rede pública. Segundo Sérgio Gotti, apenas 29% das escolas do país possuem acesso à internet. A maioria dos alunos continua acessando a rede de casa ou das lan houses, o que significa risco de receber informações incorretas e fazer mau uso do sistema.

Em meio a tantos obstáculos, é um alento conhecer alguns projetos que provam como é possível realizar essa transição a um custo razoável e com lucro certo. São histórias emocionantes que merecem aplausos.

Fonte: Blog de Consciência

A integração entre as tecnologias de informação e comunicação (TICs) e a educação deve se dar em duas dimensões indissociáveis (BELLONI, 2005, p. 9): como ferramenta pedagógica e como objeto de estudo.

Lendo o texto de MÍDIA-EDUCAÇÃO NO CONTEXTO ESCOLAR: MAPEAMENTO CRÍTICO DOS TRABALHOS REALIZADOS NAS ESCOLAS DE ENSINO FUNDAMENTAL EM FLORIANÓPOLIS PEREIRA, Silvio da Costa – UFSC, vê-se claramente o quão é importante esta inserido nas mudanças de recursos audio-visuais. O professor tem de refletir e achar novos meios de usar esses recursos ao seu favor.
Esse no entanto se torna o grande alvo de nossos trabalhos, ensinar como se fôsse uma atualização do facebook. Algo que gere curiosidade como as olimpíadas de Jogos On line e Educação - OJE. Que os faça ver as ferramentas on line como objeto de estudo e não uma poluição visual, ou mesmo um ato corriqueiro.

Necessitamos dar um f5 no currículo e vermos o novo aliado a TECNOLOGIA!

sexta-feira, 21 de outubro de 2011

Portal do Professor

O portal do professor é um ótimo recurso, e que pode dinamizar as aulas dentro e fora da sala. Tem sugestões de aulas, materiais de estudos, links, etc.
Fazendo uma pesquisa sobre o tema Polinômio , encontrei o recurso que tornou mais significativo o conteúdo.

Polinômio

quinta-feira, 13 de outubro de 2011

Projeto

“O que você vai ser quando crescer?”

Profissões

NOME DO (s) ALUNO (S) Kelly Melo
Marcelo Menna
Marcos Venicios

Rio Branco
outubro /2011

1-INTRODUÇÃO (Profissões)

O projeto visa mostrar as carreiras e ajudar o aluno na hora da sua escolha profissional.

2- OBJETIVOS
( Quem serei?)

O tema profissão é bastante delicado, mas há profissionais que erram por excesso de preciosismo, má formação profissional ou por pura incompetência. Quem “acha alguma coisa” na Segurança do Trabalho está achando errado, não há espaços para “achismos” nem tão pouco para interpretações pessoais acerca de normas, leis e portarias. É perigoso resolver por conta própria os problemas da empresa sem estar dotado de conhecimento técnico. O amadorismo e a falta de interesse pelo conhecimento podem levar o profissional a cometer erros graves no exercício da profissão.
O projeto vai guiar para uma apresentação de um panorama das profissões e novas carreiras para ajudá-lo na hora da sua escolha profissional.
No processo da pesquisa envolverá:
• Exploração (conhecer, identificar, levantar, descobrir)
• Descrição (caracterizar, descrever, traçar, determinar)
• Explicação (analisar, avaliar, verificar, explicar)

3- JUSTIFICATIVA

O fato é que mesmo os que já tem definido o que anseiam profissionalmente muitas vezes mudam de opinião, largam a faculdade e até o trabalho após de formado e enveredam-se em outro vestibular para tentar outra carreira, não raramente, totalmente diferente da carreira anterior.
Esse projeto visa a busca do que realmente que seguir na sua vida profissional o trazendo a conhecer algumas profissões e tirando um pouco das dúvidas.

4- REVISÃO TEÓRICA

Definição: Atividade pessoal, desenvolvida de maneira estável e honesta, em interação com outros e a benefício próprio, de conformidade com a própria vocação e em a dignidade da pessoa humana.
Profissão é um trabalho ou atividade especializada dentro da sociedade, geralmente exercida por um profissional. Tais trabalhos e atividades geralmente requerem estudos extensivos e a masterização de um dado conhecimento, tais como advocacia, biomedicina ou engenharia, por exemplo.

Como responder as seguintes perguntas

1. Para que profissão você foi feito?
2. Como escolher sua profissão?
3. O que realmente serei?

A pesquisa o levará ver novas opções.

5- METODOLOGIA

Através de materiais audiovisuais, os alunos pesquisarão em campo as profissões a serem escolhidas e farão um pequeno registro na forma de vídeo de 1 minuto.
Os recursos a serem utilizados poderão ser: jornais, periódicos, Internet, câmera fotográfica e filmadora.

6- CRONOGRAMA

7-BIBLIOGRAFIA

Sites:
http://www.guiadasprofissoes.com.br/
http://www.algosobre.com.br/guia-de-profissoes/
http://www.brasilprofissoes.com.br/
http://www.suapesquisa.com/profissoes/
http://www.curso-objetivo.br/vestibular/carreiras_profissoes.aspx
http://www1.folha.uol.com.br/folha/publifolha/ult10037u321592.shtml
http://www.psicologia.pt/areas/recursos.php?cod=d7&recurso=3

Testes Vocacionais

http://www.oportaldosestudantes.com.br/testevoc.asp
http://www.carlosmartins.com.br/testevocacional.htm
http://www.mundovestibular.com.br/pages/teste_vocacional.html

Livros:

Série Profissões. Administrador, Engenheiro, Jornalista, Publicitário, Médico e Advogado. Publifolha - http://www1.folha.uol.com.br/.
GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 2. ed. SP: Atlas, 1991.
LAKATOS, Eva e Marconi, Marina. Metodologia do Trabalho Científico. SP : Atlas, 1992.

8- ANEXOS

quinta-feira, 8 de setembro de 2011

Formas Geométricas

Polígono

Linhas poligonais e polígonos

Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Classificam-se em:

Linha poligonal aberta simples

Linha poligonal aberta não-simples

Polígono é uma superfície plana limitada por linhas rectas (lados). Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais.

Elementos de um polígono

Um polígono possui os seguintes elementos:

— Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos:

, ,,,.

— Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos:

 $A$ ,  $B$ ,  $C$ ,  $D$ ,  $E$ .

— Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:
$\overline{A C}\$ , $\overline{A D}\$ , $\overline{B D}\$ , $\overline{B E}\$ , $\overline{C E}\$ .
— Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos:

,,,,

— Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo:

,,,,.

Classificação dos polígonos quanto ao número de lados

Número de lados	Polígono


3	triângulo
4	quadrilátero
5	pentágono
6	hexágono
7	heptágono
8	octágono
9	eneágono
10	decágono
11	undecágono
12	dodecágono
13	tridecágono
14	tetradecágono
15	pentadecágono
16	hexadecágono
17	heptadecágono
18	octodecágono
19	eneadecágono
20	icoságono
25	pentacoságono
30	triacontágono
40	tetracontágono
50	pentacontágono
60	hexacontágono
70	heptacontágono
80	octacontágono
90	eneacontágono
100	hectágono
1000	quilógono
1.000.000	megágono
10⁹	gigágono
10¹⁰⁰	googólgono

Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenas		e	Unidades		sufixo
Dezenas		-kai-	1	hena-	-gono
20	icosi-		2	-di-
30	triaconta-		3	-tri-
40	tetraconta-		4	-tetra-
50	pentaconta-		5	-penta-
60	hexaconta-		6	-hexa-
70	heptaconta-		7	-hepta-
80	octaconta-		8	-octa-
90	enneaconta-		9	-enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas	e	Unidades	sufixo	nome completo do polígono
tetraconta-	-kai-	-di-	-gono	tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas	e	Unidades	sufixo	nome completo do polígono
pentaconta-			-gono	pentacontagono

Classificação dos polígonos

A classificação dos polígonos pode ser ilustrada pela seguinte árvore:

Polígono
                                     /       \
                                 Simples     Complexo
                                /     \
                           Convexo     Côncavo
                            /     \ Não-Convexos

Inscritível
                       /    
                  Regular

Propriedades dos polígonos convexos

O número de vértices é igual ao número de lados.
De cada vértice de um polígono de $n$ lados, saem $n - 3$ diagonais ( $d v$ ).
O número de diagonais ( $d$ ) de um polígono é dado por $d = \frac{n(n-3)}{2}$ , onde $n$ é o número de lados do polígono.
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados ( $S i$ ) é dada por $(n-2). 180^\circ$ .
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de $n$ lados ( $S e$ ) é igual a $360^\circ$ .
Em um polígono convexo de $n$ lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vértice é dado por $n - 2$ .
A medida do ângulo interno de um polígono regular de $n$ lados ( $a i$ ) é dada por $\frac{(n-2). 180^\circ}{n}$ .
A medida do ângulo externo de um polígono regular de $n$ lados ( $a e$ ) é dada por $\frac{360^\circ}{n}$ .
A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de $n$ lados ( $S c$ ) é igual a $360^\circ$ .
A medida do ângulo central de um polígono regular de $n$ lados ( $a c$ ) é dada por $\frac{360^\circ}{n}$ .

Outros polígonos

Alguns polígonos são diferente dos outros, por apresentarem lados cruzados, são eles:

Estrelado

Ver artigo principal: Polígono estrelado

Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:

Falso: Pela sobreposição de Polígonos
Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples

Entrecruzado

Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajudam a formar outro polígono.

Ângulos de um Polígono Regular

Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes.
Para um polígono de n lados, temos que a soma dos ângulos internos (S¡) = $(n - 2)\times 180^o\,$
Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = (6-2) . 180° = 4.180° = 720°
Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.

Polígono regular

Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais.

Triângulo equilátero
Quadrado
Pentágono regular
Hexágono regular
Heptágono regular
Octógono regular
Eneágono regular
Decágono regular

[editar] Formulário

Para um polígono regular de $n$ lados, e medida de lado $l$ :

[editar] Soma dos Ângulos Internos (S_i)

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo regular pode ser calculada dividindo-se a figura com segmentos que ligam um vértice definido a cada um dos outros. O polígono será dividido em

n - 2

triângulos, cada um com ângulo interno de 180° ou π radianos. Somando, encontra-se

S i

$S_i={(n-2) \times 180^\circ}$

ou, em radianos,

S i = (n - 2)π

[editar] Ângulos Internos (A_i)

Um ângulo interno é aquele formado entre dois lados consecutivos. Num polígono regular, sendo todos os ângulos congruentes, pode ser obtido dividindo-se a soma dos ângulos internos pelo número de lados.

$A_i = \frac{S_i}{n} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$

ou, em radianos,

$A_i=\frac{(n-2) \pi}{n}$

[editar] Ângulos Externos (A_e)

São os suplementos dos ângulos internos:

$A_e=180^\circ - A_i = {360^\circ \over n}$

ou, em radianos:

$A_e={2\pi \over n}$

Note-se que a soma dos ângulos externos em qualquer polígono regular é sempre 360º.

[editar] Raio (r)

Distância do vértice do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência cincunscrita ao polígono.

$r={l \over 2 .cos(A_i/2)}$

$r={l \over 2 .sen(\pi/n)}={l \over 2 .sen(180^\circ/n)}$

[editar] Apótema (a)

Distância perpendicular de um dos lados do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência inscrita no polígono.

$a={\sqrt{r^2 - l^2/4}}$

$a={r .sen(A_i/2)}\,\;$

$a={r .cos(\pi/n)}={r .cos(180^\circ/n)}$

$a={l .tan(A_i/2) \over 2}$

$a={l \over 2 .tan(\pi/n)}={l \over 2 .tan(180^\circ/n)}$

[editar] Altura (h)

Em um polígono com número par de lados, é a distância perpendicular entre 2 lados opostos. Já em um polígono com número ímpar de lados, é a distância perpendicular entre um lado e seu vértice oposto.